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    一次函数中考考点分析
    发布时间:2016/1/21 9:08:22 点击:

     一次函数是学生第一次接触具体的函数,是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

    一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题,做为河北中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势,且为中考命题的热点。

     

    主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。

     

    在河北中考中解答题目有:利用一次函数的性质结合其他知识进行方案设计这,如2009河北25题,2007河北25题;一次函数与反比例函数相结合的中档题,如2010河北22题;一次函数性质的纯数学问题,如2008河北中考21题;一次函数与统计相结合的命题,如2011河北中考24题。

     

    考点一:一次函数的概念

     

    如果Y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征:一是自变量x的次数是1;二是自变量的系数 k≠。

     

    1. 当m=时,函数y=(m+1)x m+1是一次函数

     

    考点二:一次函数的图象与性质;

     

    1.(2007河北中考9题)甲、乙二人沿相同的路线由AB匀速行进,AB两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图5所示.根据图像信息,下列说法正确的是(    )

     

    A.甲的速度是4 km/ h               B.乙的速度是10 km/ h

     

    C.乙比甲晚出发1 h                 D.甲比乙晚到B地3 h

     

    W020120117555790197162.jpg

     

    2.(2009河北中考11题)如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为(    )

     

    W020120117555790190924.gif
    x

     

    3.(2011河北中考5题)一次函数y=6x+1的图象不经过(  )

     

    A 第一象限            B第二象限  

     

    C第三象限             D第四象限

     

    W020120117555790196967.jpg

     

    4.(2010河北中考9题).一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为 15 km/h,水流速 度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航 行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h),航行的路程为 s(km),则 s 与t 的函数图象大致是(   )

     

    5.(2008河北中考21题)
    如图11,直线 W020120117555790358149.gif 的解析表达式为 W020120117555790358089.gif ,且与 W020120117555790352743.gif 轴交于点 W020120117555790352450.gif ,直线 W020120117555790357967.gif 经过点 W020120117555790352601.gif ,直线,交于点 W020120117555790355422.gif 

     

    W020120117555790358449.gif

     

    (1)求点的坐标;

     

    (2)求直线的解析表达式;

     

    (3)求 W020120117555790357806.gif 的面积;

     

    (4)在直线上存在异于点的另一点 W020120117555790359556.gif ,使得

     

    W020120117555790508703.gif 与的面积相等,请直接写出点的坐标.

     

    考点三:一次函数解析式的确定

     

    1.(2005河北中考25题)在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所**的信息解答下列问题:

     

    W020120117555790504851.jpg

     

    (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。

     

    (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;

     

    (3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么事件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?

     

    W020120117555790507055.gif W020120117555790500863.gif

     

    2.(2006河北中考25题)有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:

     

    (1)乙队开挖到30米时,用了_____小时.开挖6小时时,  

     

    甲队比乙队多挖了______米;

     

    (2)请你求出:

     

      ①甲队在0≤x≤6的时段内,yx之间的函数关系式;

     

    ②乙队在2≤x≤6的时段内,yx之间的函数关系式;

     

    ③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?

     

    (3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?

     

    考点四:一次函数与方程(组)、 不等式的关系

     

    1. (2009河北唐山模拟)如图,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点,当满足直线y=ax+b在第四象限时,自变量x的取值范围是______

     

    W020120117555790502261.jpg

     

    2.(2010河北中考21题)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点AC分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与ABBC交于点MN

     

    (1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

     

    (2)若反比例函数 W020120117555790506787.gif x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

     

    (3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.

     

    W020120117555790506511.gif W020120117555790502983.gif

     

    考点五:一次函数的实际应用。

     

    1.(2007河北中考25题)

     

    一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
    手机型号
    A型
    B型
    C型
    进  价(单位:元/部)
    900
    1200
    1100
    预售价(单位:元/部)
    1200
    1600
    1300
    (1)用含xy的式子表示购进C型手机的部数;

     

    (2)求出yx之间的函数关系式;

     

    (3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.

     

    ①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;

     

    (注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)

     

    ②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.

     

    2.(2009河北中考25题)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)
     
    裁法一
    裁法二
    裁法三
    A型板材块数
    1
    2
    0
    B型板材块数
    2
    m
    n
    W020120117555790501876.gif W020120117555790506821.gif

     

    设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

     

    (1)上表中,m =,n =;

     

    (2)分别求出yxzx的函数关系式;

     

    (3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Qx的函数关系式,

     

    并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材

     

    多少张?

     

    3.(2011河北中考24题)已知A、B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保险品一次性由A地运往B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且需提前预定

     

    现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图像(如图13-1)、上周货运量折线统计图(如图13-2)等信息如下:

     

    (1)汽车的速度为 千米/时

     

    火车的速度为 千米/时

     

    W020120117555790669904.jpg

     

    (2)设每天用汽车和火车运输户的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围),及x为何值时y汽>y火:(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)

     

    (3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?

     

    W020120117555790662093.jpg
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